1 前言

?? 雙相鋼(DP鋼)因其具有高強(qiáng)度與高成形性的卓越組合而表現(xiàn)出在汽車應(yīng)用中的巨大潛力。圖1所示的熱軋工藝能夠低成本地生產(chǎn)DP鋼，使產(chǎn)品獲得良好的顯微組織均質(zhì)性和滿足許多要求的表面質(zhì)量，這一點(diǎn)已經(jīng)得到證明。

?? DP鋼熱軋工藝由四個(gè)工序組成，如圖1所示∶

(1)??? 初軋和精軋機(jī)架軋制∶因反復(fù)的靜態(tài)再結(jié)晶加上(部分) 非再結(jié)晶分?jǐn)?shù)中不斷增加的

位錯(cuò)密度激活了奧氏體，使奧氏體晶粒得到細(xì)化；

(2)??? 層流冷卻致兩個(gè)相區(qū)；

(3)??? 在鐵素體轉(zhuǎn)變區(qū)溫度下等溫保溫，因?yàn)檫@一溫度保持相對恒定；

(4)??? 快速連續(xù)冷卻至要求的冷卻溫度，期間發(fā)生馬氏體轉(zhuǎn)變并避免貝氏體轉(zhuǎn)變。

雙相鋼熱軋的工藝窗口顯得非常緊張，因?yàn)樵谳敵鲚伒郎显试S的時(shí)間很短，按其有限的

長度不能超過10s。在輸出輥道上停留的時(shí)間內(nèi)工序2~4必須在卷取前完成。因此，在實(shí)際生產(chǎn)中計(jì)算最優(yōu)參數(shù)也是一項(xiàng)重要的任務(wù)。

?? 過去十年間，數(shù)學(xué)控制理論已快速發(fā)展成為解決許多工程問題的重要工具。在許多論文中均已考慮到將之應(yīng)用到鋼材剖面的最優(yōu)冷卻設(shè)計(jì)方面。

?? 本文的目標(biāo)是建立并驗(yàn)證一種數(shù)學(xué)最優(yōu)控制方法，用于計(jì)算圖1中工序2和3的最佳冷卻方案，以在工序4的淬火前獲得所需的溫度和顯微組織分布。為此確立了一個(gè)成本函數(shù)，它合并出終點(diǎn)時(shí)所需的鐵素體分?jǐn)?shù)和溫度。在狀態(tài)系統(tǒng)的整套解決方案中該函數(shù)被最小化，使工藝控制能滿足附加不等式約束即可。

?? 在控制問題中一個(gè)依時(shí)傳熱系數(shù)擔(dān)任控制功能。但是我們還要將該項(xiàng)關(guān)聯(lián)到水量w(t) 上，因?yàn)樗坎攀抢鋮s線上真正控制變量。

?? 狀態(tài)系統(tǒng)由一個(gè)熱方程和一個(gè)常微分方程組成，其中的熱方程描述冷卻過程中鋼坯中的溫度演變，常微分方程則用于奧氏體一一鐵素體相轉(zhuǎn)變。我們依靠前期論文中曾探討過的一個(gè)模型來描述雙相鋼中的鐵素體生長，該模型還包括了工藝中工序1中的奧氏體效應(yīng)。

?? 據(jù)我們所知，現(xiàn)有的所有輸出輥道最優(yōu)控制方法只關(guān)注溫度演化。本文的主要?jiǎng)?chuàng)新點(diǎn)在于推導(dǎo)出并運(yùn)用一個(gè)數(shù)學(xué)最優(yōu)控制算法，以計(jì)算工藝第3步終點(diǎn)理想鐵素體分?jǐn)?shù)和溫度。為了驗(yàn)證我們的方法，將計(jì)算出的最優(yōu)冷卻水量應(yīng)用到熱軋?jiān)囼?yàn)中，該試驗(yàn)在位于弗萊貝格工業(yè)大學(xué)金屬成形研究所(IMF) 的中試熱軋廠實(shí)施。

2 實(shí)驗(yàn)程序

?? 試驗(yàn)的熱軋雙相鋼選用了基于Mn-Mo的合金概念，如表1所示。試驗(yàn)材料在實(shí)驗(yàn)室澆鑄成80kg的塊錠，在亞琛工業(yè)大學(xué)黑色冶金系半成品模擬中心預(yù)鍛成60 x 60mm^2的試樣，并空冷至室溫。

?? 熱軋?jiān)囼?yàn)首先以1150℃加熱板坯15min，接著實(shí)施機(jī)械除鱗，最后在一臺(tái)四機(jī)架軋機(jī)上軋制成最終厚度3.5mm和2mm。在軋制過程中，板坯在各機(jī)架的溫度由安裝于機(jī)架入口和出口的五個(gè)高溫計(jì)測定，如圖2所示。

?? 為了提高高溫計(jì)的準(zhǔn)確度，用壓縮空氣簾清除蒸汽。薄板在輸出輥道上的速率為0.85m/s。高壓冷卻裝置在2s以內(nèi)將薄板從終軋溫度冷卻到目標(biāo)溫度700℃。接著薄板在輸出輥道上進(jìn)行等溫保溫7~10s，隨后在20℃水浴中淬火。

3 關(guān)于輸出輥道上相變和溫度的數(shù)學(xué)模型

?? 在最后的變形步驟之后，鋼板在輸出輥道上由噴水注冷卻，這時(shí)鐵素體開始長大。奧氏體一一鐵素體相變可用下列由Leblond和Devaus提出的常微分方程(ODE) 描述(略) 。

4 冷卻線的最優(yōu)控制

?? 我們的目標(biāo)是為冷卻線算出一個(gè)最優(yōu)水量，以在終點(diǎn)時(shí)間tE獲得所需的鐵素體fd分布。同時(shí)我們還要獲得一個(gè)理想的終點(diǎn)溫度Td。這將分為兩個(gè)階段實(shí)現(xiàn)。首先，我們利用一個(gè)最優(yōu)控制策略來計(jì)算依時(shí)傳熱系數(shù)u(t) 。然后，我們用公式計(jì)算相應(yīng)的最優(yōu)水量w(t)，該水量作為中試熱軋廠的控制變量。

5 Mo-Mn雙相鋼的計(jì)算數(shù)值結(jié)果

?? 解決冷卻線控制問題是為了實(shí)現(xiàn)最優(yōu)冷卻方案，使Mo-Mn雙相鋼獲得90%的鐵素體和輸出輥道上的理想終點(diǎn)溫度Td=680℃。對87mm x 2mm薄鋼板橫截面進(jìn)行了計(jì)算。工藝參數(shù)如下∶輸出輥道上的保溫時(shí)間為10s，冷卻線內(nèi)的帶鋼速度為0.85m/s。

?? 計(jì)算出的最優(yōu)傳熱系數(shù)u(t) 示于圖3。在冷卻線中的2s停留期間，控制幾乎是恒定的。

?

表1?????? 試驗(yàn)鋼一種的化學(xué)成分(質(zhì)量%)

?? 圖2? 德國弗萊貝格工業(yè)大學(xué)金屬成形研究所(IMF) 的中試熱軋廠示意圖

6 實(shí)驗(yàn)室驗(yàn)證

?? 為了驗(yàn)證我們的方法，在弗萊貝格工業(yè)大學(xué)金屬成形研究所(IMF) 進(jìn)行了實(shí)驗(yàn)室試驗(yàn)。決定性的控制參數(shù)是冷卻水流率w(t)，它通過公式3與傳熱系數(shù)u(t) 相關(guān)。一旦最優(yōu)控制u(t) 確定下來，可用給定的帶鋼速度v從公式3再計(jì)算出冷卻水流率w(t) 。

?? 圖4顯示出獲得的最優(yōu)流率。由于弗萊貝格中試熱軋廠冷卻線的建構(gòu)原因，只有一個(gè)流率恒定值能被調(diào)整。因此，我們?nèi)缦峦茖?dǎo)出平均水量∶(略)

?? 可為冷卻線預(yù)設(shè)這一數(shù)量，當(dāng)然這只是最優(yōu)解決方案的典型情況。因?yàn)闋顟B(tài)系統(tǒng)是非線性的，反饋到狀態(tài)方程中的這一數(shù)量的模擬結(jié)果將異于上節(jié)中計(jì)算的最優(yōu)值。的確，圖5(略)給出了得出的終軋溫度617℃和鐵素體分?jǐn)?shù)82.7%。這些值不同于上節(jié)中的計(jì)算值，但這一范圍的鐵素體分?jǐn)?shù)能滿足雙相鋼的要求。

?? 現(xiàn)在可以將數(shù)值計(jì)算結(jié)果與實(shí)驗(yàn)結(jié)果作個(gè)比較。為此，在亞琛工業(yè)大學(xué)黑色冶金系的半成品模擬中心對試樣進(jìn)行了可見光光學(xué)金相檢查。用基于黑白對比度的自動(dòng)圖片分析了加工后試樣的金相切片。

?? 圖6(略) 顯示出Mn-Mo雙相鋼試樣的金相切片。定量分析得出87%的鐵素體分?jǐn)?shù)和13%的馬氏體。因此，實(shí)驗(yàn)所得鐵素體分?jǐn)?shù)與數(shù)值計(jì)算預(yù)測的82.5%之間的差異位于5%范圍內(nèi)，考慮到中試熱軋廠的半手動(dòng)工藝導(dǎo)向存在許多不確定性，這是一個(gè)非常令人滿意的結(jié)果。

7 結(jié)論與展望

?? 本文旨在展示如何將數(shù)學(xué)用于工藝條件計(jì)算，以利用熱軋機(jī)輸出輥道上的受控冷卻開發(fā)出具有所需成分的多相鋼。研究結(jié)果已在生產(chǎn)實(shí)際中得到驗(yàn)證，可用于輸出輥道上的離線優(yōu)化。

?? 未來的研究工作中有兩個(gè)具有挑戰(zhàn)性的研究方向∶

(1)??? 相變模型須得到貝氏體附加方程的補(bǔ)充，以將模型拓展到其他多相鋼，如TRIP鋼。

涉及到TRIP鋼中的貝氏體，在輸出輥道工藝策略中須實(shí)施一個(gè)二次等溫保溫步驟或受控冷卻策略；

(2)??? 對工業(yè)性應(yīng)用而言，開發(fā)基于控制問題(CP) 實(shí)時(shí)工藝控制策略是非常重要的任務(wù)。

模型降價(jià)技術(shù)的最新發(fā)展已表現(xiàn)出是一個(gè)有前途的工具，將被運(yùn)用到作者的未來研究工作中。

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